模群上半整数权 Kloosterman 和与 Maass 尖形式

我们估计和式 $$\sum_{c\leq x} \frac{S(m,n,c,\chi)}{c},$$ 其中 $S(m,n,c,\chi)$ 是模群上的半整数权 Kloosterman 和。我们的估计在 $m$、$n$ 和 $x$ 上是一致的，类似于 Sarnak 和 Tsimerman 对普通 Kloosterman 和的 Kuznetsov 界限的改进。除其他外，这需要我们发展权为 $1/2$ 的 Maass 尖形式系数的均值估计，以及 $K$-Bessel 积分变换的一致估计。作为一个应用，我们得到了 Rademacher 分拆函数 $p(n)$ 公式中误差项大小估计这一经典问题的改进估计。