D 维费米气体的 Kirzhnits 梯度展开

对于通用外势约束下的理想$D$维费米气体，我们推导了动能密度中 von Weizsacker 项的修正系数$(D-2)/3D$。为了获得该系数，我们使用了数算符的 Kirzhnits 半经典展开，精确到普朗克常数$\hbar$的二阶。通过这种简单直接的方法，我们确定了费米气体密度剖面的微分方程和密度泛函。在$D=2$的情况下，我们发现 Kirzhnits 梯度修正在所有$\hbar$阶次上均为零。