等变 Dolbeault 上同调的 Kirwan 满射性

考虑紧李群 $K$ 在带矩映射 $\Phi: M\rightarrow \mathfrak{k}^*$ 的紧 K"ahler 流形 $M$ 上的全纯哈密顿作用。假设 $0$ 是矩映射的正则值。Weitsman 提出如下问题：若 $M$ 的所有普通上同调均为 $(p, p)$ 型，我们关于 K"ahler 商 $M_0:=\Phi^{-1}(0)/K$ 的上同调能得出什么结论。本文利用 Cartan-Chern-Weil 理论证明，在上述背景下，存在从 $M$ 的等变 Dolbeault 上同调到 K"ahler 商 $M_0$ 的 Dolbeault 上同调的自然满射 Kirwan 映射。作为一个直接推论，该结果为 Weitsman 所提问题提供了答案。