金融布朗运动的动力学微观基础：来自微观动态的动理学理论

近期技术发展使研究者能够科学地详细研究社会现象，而金融市场尤其吸引物理学家，因为布朗运动如同在物理学中一样发挥了关键作用。在我们之前的报告（arXiv:1703.06739；将发表于 Phys. Rev. Lett.）中，我们提出了趋势跟随型高频交易者 (HFTs) 的微观模型及其与金融布朗运动动力学的理论关联，并得到了金融市场中个体 HFT 追踪轨迹数据分析的直接支持。在此我们给出该 HFT 模型的数学基础，其平行于统计物理中的传统动理学理论。我们首先精确导出 HFT 模型相空间分布的时间演化方程，对应于常规分析力学中的 Liouville 方程。通过对 HFT 模型的 Liouville 方程进行系统约化，导出了金融布朗运动的 Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon 层级方程。随后，在分子混沌假设下，我们导出了订单簿与价格动态的类 Boltzmann 方程和类 Langevin 方程。通过对大量 HFT 求解类 Boltzmann 和类 Langevin 方程，对模型的定性行为进行了渐近研究，并通过蒙特卡洛模拟进行了数值验证。我们的动理学描述凸显了金融布朗运动与物理布朗运动之间平行的数学结构。