四阶共形引力中的 Kerr 度规、测地线运动与飞掠异常

本文在共形引力（广义相对论的直接推广，一种替代引力理论）的背景下分析了 Kerr 几何。遵循文献中的先前研究，我们引入了共形引力中 Kerr 度规的显式表达式，该表达式在无共形引力效应时自然退化为标准广义相对论的 Kerr 几何。与标准情况一样，我们证明了支配基于该几何的时空测地线运动的 Hamilton-Jacobi 方程确实是可分离的，并且可以在共形引力中引入类似于 Carter 常数的第四个运动常数。因此，我们推导了测地线运动的基本方程，并表明求解这些方程的问题可简化为求积问题。特别地，我们通过数值积分运动方程，研究了共形引力 Kerr 几何中 resulting 的类时测地线，针对的是航天器的地球飞掠轨迹。随后，我们将结果与现有的飞掠异常数据进行比较，以确定共形引力修正是否可能是这一引力异常的起源。虽然共形引力对绕旋转球体运动的测地线轨迹有轻微影响，但我们表明这些修正极小，除非共形参数与当前估计值截然不同，否则预计它们不是飞掠异常的起源。因此，我们的结果证实了先前的分析，表明共形引力引起的修正不太可能在太阳系尺度被探测到，但可能会影响星系或宇宙学尺度的引力。