算术喷射空间的核与 Frobenius 同态

对于任意 $\pi$-形式群算术喷射空间 $G$，Frobenius 同态在算术喷射空间限制到投影映射的广义核。我们利用此类算术喷射空间核的函谌性质，表明该同态确实由自然环映射引起，其作用域在移位 $\pi$-典型威特向量之间。在特殊情况下当 $G = \hat{\mathbb{G}}_a$ 时，算术喷射空间以及广义核为仿射 $\pi$-形式平面，其群法则为威特向量加法。在这种情况下，上述同态是威特向量方案上的乘以 $\pi$ 映射。事实上，任意 $\pi$-形式群算术喷射空间 $G$ 及其广义核的系统，包含其映射和其中满足的恒等式，均是威特向量方案及其诸如 Frobenius、Verschiebung 和乘以 $\pi$ 等映射系统的推广。