Delta结构与晶体上同调

本文第一部分发展了$m$-平移的$\pi$-典型Witt向量理论，其可视为通常$\pi$-典型Witt向量的子对象。我们证明平移Witt向量容许一个delta结构，且该结构与通常$\pi$-典型Witt向量的delta结构满足一个规范恒等式。利用该理论，我们证明算术喷射空间的一般化核在第一层处为核的喷射空间。这也使我们能够从几何上解释算术Picard-Fuchs算子。对于$\pi$-形式群概形$G$，通过先前构造，可附上一个与$G$的算术喷射空间相关的典范滤过isocrystal $\mathbf{H}_\delta(G)$。在本文后半部分，我们证明若$A$为阿贝尔概形，则$\mathbf{H}_\delta(A)$具有有限秩。我们还证明了Buium关于阿贝尔概形上delta结构的一个结果的加强版本。作为应用，对于定义在$\mathbb{Z}_p$上的椭圆曲线$A$，我们证明典范滤过isocrystal $\mathbf{H}_\delta(A) \otimes \mathbb{Q}_p$是弱可容的。特别地，若$A$不容许Frobenius提升，我们证明$\mathbf{H}_\delta(A) \otimes \mathbb{Q}_p$在滤过isocrystal范畴中同构于第一晶体上同调$\mathbf{H}^1_{\mathrm{cris}}(A) \otimes \mathbb{Q}_p$；另一方面，若$A$容许Frobenius提升，则$\mathbf{H}_\delta(A) \otimes \mathbb{Q}_p$同构于$\mathbf{H}^1_{\mathrm{cris}}(A) \otimes \mathbb{Q}_p$的子isocrystal $H^0(A,\Omega_A) \otimes \mathbb{Q}_p$。