海森堡群及其他地方的开普勒动力学

提出围绕固定“太阳”运动的开普勒问题，要求几何力学工作者选择一种度规和一个拉普拉斯算子。度规提供动能。拉普拉斯算子（在“太阳”处具有 delta 源）的基本解提供势能。提出开普勒三定律（结合伽利略的输入）需要对称性条件。度量空间必须是齐次的、各向同性的，并允许伸缩变换。任何享有这三个对称性质的黎曼流形都是欧几里得的。因此，如果我们希望开普勒三定律的某种形式成立，同时又想离开欧几里得领域，我们就被迫走出黎曼几何的范畴。海森堡群（一种次黎曼几何）和格提供了享有所有三种开普勒对称性某种形式的最简单度量空间示例。我们报告了在海森堡群上提出并求解开普勒问题的成功。我们报告了在秩二格上提出开普勒问题的失败，以及在整数上求解该问题的部分成功。我们提出了一些问题。