Kato 关于非自治线性演化方程积分的定理

本文致力于比较 Kato 和 Yosida 关于 Banach 空间中非自治线性演化方程 $\dot{x} = A(t)x$ 积分的早期工作，其中 $A(t)$ 的定义域 $D$ 不依赖于 $t$。我们的重点是 $t\mapsto A(t)$ 所假设的正则性，主要目标是阐明 Yosida 经典且极具影响力的《泛函分析》中给出的一组相当复杂的假设的含义。我们证明了 Yosida 的假设等价于 Kato 的条件，即对于每个 $x\in D$，$t\mapsto A(t)x$ 是连续可微的。