聚合物量子力学框架下的 Kaluza-Klein 理论

我们通过对动力学实施聚合物表示（在经典与量子层面均如此），重新分析了 $5D$ Kaluza-Klein 理论，以在模型中引入关于截断尺度存在的信息。我们首先表明，在半经典量子力学框架下，$5D$ Bianchi I 模型允许一种解，其中三个空间方向各向同性膨胀，而剩余一个方向静止，从而提供了一种非常有价值的场景来实现 Kaluza-Klein 范式，并将该静止维度辨识为紧致化维度。随后我们分析了在聚合物表示下、针对具有静止维度的 $5D$ 时空的测地运动行为。我们证明，这一修正表述克服了标准 Kaluza-Klein 模型中的一个令人困惑的问题，即粒子电荷质量比极限不适用于任何基本粒子。事实上，此处该比值可自然归属于标准模型所预言的粒子，且理论在此层面上无内在矛盾。最后，我们研究了带电标量粒子场方程的形式，即分析了 Klein-Gordon 方程，其第五坐标在聚合物表示下看待。我们在此获得了一个令人惊讶的结果：尽管 Kaluza-Klein 塔具有以不规则阶梯为特征的形变结构，但所预言的粒子质量值原则上可置于标准模型质量分布之内，因此标准表述典型的此类质量的普朗克值问题现已被克服。然而，在这一量子场表述下，电荷质量比问题依然存在。