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Kalai 的 $3^{d}$ 猜想在无条件与局部反阻塞多胞体上的成立

组合数学 2024-04-23 v3 离散数学度量几何

作者: Raman Sanyal , Martin Winter

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摘要

Kalai 的 $3^d$ 猜想断言每个中心对称 $d$ -多胞体至少有 $3^d$ 个面。我们针对两种特殊情况给出简短证明：若 $P$ 是无条件的（即关于任意坐标超平面的反射不变），以及更一般地，若 $P$ 是局部反阻塞的。在这两种情形中，我们均表明最小值恰由 Hanner 多胞体达到。

关键词

Kalai 的 $3^d$ 猜想中心对称多胞体无条件多胞体局部反阻塞多胞体 Hanner 多胞体面计数

引用

@article{arxiv.2308.02909,
  title  = {Kalai's $3^{d}$ conjecture for unconditional and locally anti-blocking polytopes},
  author = {Raman Sanyal and Martin Winter},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2308.02909},
  year   = {2024}
}