关于酉惯变群对称性下的 k-正性与高维束缚态

我们研究酉惯变群对称性下线性映射和双偏量子态的 k-正性与 Schmidt 数结构。具体而言，我们考虑 (1) 在 $M_d(\mathbb{C})$ 上的线性映射，这些映射在由酉惯变矩阵 $S$ 构成的 conjugation 下具有协变性，以及 (2) 在 $S\otimes S$ 或 $S\otimes \overline{S}$ 作用下保持不变的 $d\otimes d$ 双偏态，这些态由两个实变量参数化。我们给出这些映射所有 k-正性与分解性条件的完整描述，并显式计算相应双偏态的 Schmidt 数。特别地，我们的分析得到了一大类 Schmidt 数为 $d/2$ 的 PPT态，以及第一个明确构造的任意 $k=1,\ldots, d/2-1$ 的 (最优) k-正性不可分解线性映射，这些映射实现了已知的最佳界限。总体而言，我们的结果提供了一个自然且可分析求解的框架，以系统地研究强形式的正性不可分解性和高程度的 PPT 纠缠。我们进一步提出两种对酉惯变群对称性的应用。首先，我们指出 PPT-平方猜想在那些要么是酉惯变协变要么是共轭酉惯变协变的 PPT 线性映射类中成立。其次，我们解决了 Pal 和 Vertesi 关于 Sindici-Piani 半正定规划 PPT 纠缠最优下界的猜想。