三角矩阵群与有限偏序集关联代数中的 $(k+1)$-幂等矩阵

设 $\mathbb{K}$ 是一个域，满足 $char(\mathbb{K})\nmid k$ 且 $char(\mathbb{K})\nmid k+1$。我们描述了上三角矩阵群上所有 $(k+1)$-幂等矩阵。在 $\mathbb{K}$ 为有限域的情形下，我们展示了如何计算三角矩阵群中这些元素的个数，并利用该公式计算有限偏序集 $X$ 的关联代数 $\mathcal{I}(X,\mathbb{K})$ 中 $(k+1)$-幂等元素的个数。