Jonsson 基数、Erdős 基数与核心模型
逻辑
2016-09-07 v1
摘要
我们证明，每一个 Jonsson 基数在 Steel 核心模型中都是 Ramsey 的，前提是该模型存在且不存在带 Woodin 基数的模型。这一基本结果在两个方向上得到改进。首先，我们对 delta-Jonsson 和 delta-Erdos 基数证明了相同的结果，其中 delta 是小于 kappa 的任意正则基数。这些概念对应于 Jonsson 和 Erdos 基数，区别在于子模型或不可辨集仅需具有序型 delta。delta-Jonsson 基数出现在平稳塔力迫中。其次，我们通过证明如果论域是 L[\vec E] 的泛型扩张且不存在带 Woodin 基数的模型，则模型 L[E] 可取代 Steel 核心模型，从而弱化了 Steel 核心模型存在的假设。由此可得一个推论：如果 L[\vec E] 是 Woodin 基数的极小模型，则 L[\vec E] 中的每个 delta-Jonsson 基数都是 delta-Erdos。
引用
@article{arxiv.math/9706207,
title = {Jonsson Cardinals, Erd\H{o}s Cardinals, and the Core Model},
author = {William Mitchell},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9706207},
year = {2016}
}