klt 奇点的 Cox 环迭代

给定一个 klt 奇点 $(X,\Delta;x)$,我们定义 $(X,\Delta;x)$ 的 Cox 环迭代。本文的第一个结果是,klt 奇点的 Cox 环迭代 ${\rm Cox}^{(k)}(X,\Delta;x)$ 在 $k$ 足够大时稳定。第二个结果是一个有界性结果,我们证明对于 $n$ 维 klt 奇点 $(X,\Delta;x)$,Cox 环迭代在 $k\geq c(n)$ 时稳定,其中 $c(n)$ 仅依赖于 $n$。然后,我们利用 Cox 环建立 klt 奇点的单连通阶乘典范覆盖(或 scfc 覆盖)的存在性。我们证明 scfc 覆盖支配该奇点的任意拟 étale 有限覆盖序列与约化阿贝尔拟挠子。我们刻画了 Cox 环迭代何时光滑以及 scfc 覆盖何时光滑。我们还刻画了迭代的谱何时与 scfc 覆盖重合。最后,我们给出了复杂度一的 klt 奇点的区域基本群、Cox 环迭代和 scfc 覆盖的完整描述。我们亦对 Fano 型态射证明了所有定理的类似版本。为将结果推广到该情形,我们证明了 Fano 型态射的区域基本群具有 Jordan 性质。