基于部分LQP的交替方向乘子法的迭代复杂度分析

本文考虑一类具有多块变量和可分离结构的原型凸优化问题。通过对每组首个子问题加入带有合适邻近参数的对数二次邻近（Logarithmic Quadratic Proximal, LQP）正则项，我们提出了一种基于部分LQP的交替方向乘子法（ADMM-LQP）。对偶变量以大于经典区间$(0,\frac{1+\sqrt{5}}{2})$的相对较大步长更新两次。利用预测-校正方法分析ADMM-LQP生成的迭代性质，我们建立了其在新的遍历和非遍历意义下的全局收敛性和$O(1/T)$的次线性收敛速率，其中$T$表示迭代指标。我们还将该算法推广到非光滑复合凸优化问题，并建立了与ADMM-LQP相似的收敛结果。