带 Love 数的均衡说：I 弹性平衡

均衡说解释了为何观测到的重力异常通常远弱于仅由地形所预期的异常，以及为何行星地壳能够支撑高地形而不破裂。然而，经典均衡说忽略了内部应力以及大地水准面对地形支撑的贡献，并对大地水准面异常给出模糊预测。均衡说应被定义为最小化弹性壳层内的偏应力，或研究天体在长时间极限下的动力学响应。本文通过构建艾里均衡模型作为弹性壳层对表面与内部载荷的响应，实现了第一种方案。均衡比由偏 Love 数定义，其量化了相对于流体状态的偏离。Love 数方法将均衡说的物理与弹性-重力球状形变的技术细节分离，并为内部结构的选取提供了灵活性。由于弹性均衡在壳层剪切模量的全局重标度下不变，它可在流体壳层极限下定义，从而揭示了与黏性均衡的深层联系。若壳层均匀，最小应力均衡与一种称为零偏转均衡的弹性均衡变体对偶，后者物理性较弱但更易计算。每种均衡模型均与施加于壳层表面和底部的通用边界条件结合，形成单参数均衡族。在长波处，边界条件的影响消失，所有均衡族成员给出相同的均衡比。在短波处，地形由浅层应力支撑，使得艾里均衡近似于纯顶部或纯底部加载。由三个均匀层构成不可压缩天体的均衡比已在一款免费软件中实现。