等谱性与具有同心圆形高阶数值域的矩阵

我们刻画了 $n\times n$ 厄米矩阵 $A_1$ 与 $A_2$ 在何种条件下具有性质：$\cos t A_1 + \sin t A_2$ 的谱与 $t$ 无关（因而三角铅笔 $\cos t A_1 + \sin t A_2$ 是等谱的）。其中一种刻画要求矩阵 $A_1+iA_2$ 的前 $\lceil \frac{n}{2} \rceil$ 个高阶数值域是以 0 为中心的圆形圆盘。寻找 $\cos t A_1 + \sin t A_2$ 与例如 $A_1$ 之间的酉相似，涉及求解 Lax 方程。