某些置换圈积上的等周剖面与随机游走
概率论
2015-10-30 v1 群论
摘要
我们研究了通过标记Schreier图与置换圈积定义的某些有限生成群族的等周剖面。我们研究的群是一类更大群类（均通过标记Schreier图和/或根树上的作用定义，包括长距离群、Grigorchuck群和basillica群等例子）中“最简单”的实例。这些群的高度非线性结构使它们既有趣又难以研究。由于定义我们所研究群类的Schreier图相对简单（关键事实是它们包含非常大的“一维”区域），我们能够获得这些群的和等周剖面的精确显式界。如前所述，这些精确的等周剖面估计给出了简单随机游走返回概率的精确界。然而，在我们研究的每个群族中，也有许多现有方法似乎不够用的情况，这导致了各种开放问题。
引用
@article{arxiv.1510.08830,
title = {Isoperimetric profiles and random walks on some permutation wreath products},
author = {Laurent Saloff-Coste and Tianyi Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.08830},
year = {2015}
}