有限度量树到 $(\mathbb{R}^n,d_{1})$ 与 $(\mathbb{R}^n,d_{\infty})$ 的等距嵌入

我们研究有限度量树到 $(\mathbb{R}^n,d_{1})$ 和 $( \mathbb{R}^n, d_{\infty})$ 的等距嵌入。我们证明一个有限度量树可以等距嵌入到 $(\mathbb{R}^n,d_{1})$ 中，当且仅当其叶子数至多为 $2n$。我们表明，具有至多 $2^n$ 个叶子的有限星树可以等距嵌入到 $(\mathbb{R}^{n}, d_{\infty})$ 中，而具有多于 $2^n$ 个叶子的有限度量树不能等距嵌入到 $(\mathbb{R}^{n}, d_{\infty})$ 中。我们猜想任意具有至多 $2^n$ 个叶子的有限度量树都可以等距嵌入到 $(\mathbb{R}^{n}, d_{\infty})$ 中。