同构树与 Runge–Kutta 方法的阶

John C. Butcher; Helmut Podhaisky

同构树与 Runge–Kutta 方法的阶

数值分析 2021-12-06 v1 数值分析

作者: John C. Butcher , Helmut Podhaisky

摘要

对于标量非自治问题，Runge–Kutta 方法达到阶 $p$ （其中 $p\ge 5$ ）的条件，是向量问题阶条件的真子集。然而，历史上仅针对标量问题推导的 Runge–Kutta 方法，碰巧对向量问题也具有相同阶。我们将标量问题的阶条件与 Runge–Kutta 树分解为“原子残桩”联系起来，并枚举了直至 $p=20$ 的这些条件。利用对未满足阶条件的特殊搜索过程，构造了阶为“模糊阶”五和六的新 Runge–Kutta 方法。这些方法被用于验证结果的正确性。

关键词

Runge–Kutta 方法阶条件同构树标量问题向量问题模糊阶

引用

@article{arxiv.2112.01608,
  title  = {Isomeric trees and the order of Runge--Kutta methods},
  author = {John C. Butcher and Helmut Podhaisky},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2112.01608},
  year   = {2021}
}

同构树与 Runge–Kutta 方法的阶

摘要

关键词

引用

相关论文