丢番图集的孤立点

令 $\gamma\in(0;\frac{1}{2}),\tau\geq 1$，并定义“$\gamma,\tau$ 丢番图集”为：$$D_{\gamma, \tau}:=\{\alpha\in (0;1): ||q\alpha||\geq\frac{\gamma}{q^{\tau}}\quad\forall q\in\Bbb{N}\},\qquad ||x||:=\inf_{p\in\Bbb{Z}}|x-p|.$$ 我们分析这些集的拓扑结构，并证明它们一般具有孤立点。