丢番图逼近与坏逼近集
数论
2007-05-23 v3 动力系统
摘要
设 (X,d) 为度量空间,(\Omega, d) 为 X 的紧子空间并支撑一个非原子的有限测度 m。我们考虑 \Omega 的“自然的”坏逼近子集类。粗略地说,这些子集由 \Omega 中“避开”X 中某给定点集的点组成。丢番图逼近理论中经典的“坏逼近”数集 \Bad 以及同时坏逼近数集 \Bad(i,j) 均落入我们的框架。在各种自然条件下,我们证明 \Omega 的坏逼近子集具有满 Hausdorff 维数。我们一般框架的应用包括数论(经典的、复的、p-adic 与形式幂级数)与动力系统(迭代函数格式、有理映射与 Kleinian 群)中的例子。
关键词
引用
@article{arxiv.math/0405433,
title = {Diophantine approximation and badly approximable sets},
author = {Simon Kristensen and Rebecca Thorn and Sanju Velani},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0405433},
year = {2007}
}
备注
Final version, to appear in Adv. Math