面向二维与三维 curl-div 问题的等几何分析：谱符号与快速迭代求解器
数值分析
2018-12-26 v1
摘要
阿尔文类算子在磁流体力学中备受关注，而磁流体力学用于等离子体物理中以研究等离子体的宏观行为。受这一重要且复杂应用的启发，我们聚焦于一个依赖于参数的 curl-div 问题，它可视为阿尔文类算子的原型，并基于张量积 B 样条采用等几何分析对其进行离散化。所涉及的系数矩阵可能条件数极差，致使标准数值求解方法在此表现相当糟糕。为克服这种病态性带来的困难，我们提出一种两步策略。首先，我们对系数矩阵进行详细的谱研究，突出其对不同物理与逼近参数的关键依赖。其次，我们利用此类谱信息为相应线性系统设计快速迭代求解器。针对第一个目标，我们应用（多级块）Toeplitz 与广义局部 Toeplitz序列的理论；针对第二个目标，我们结合多重网格技术与预条件 Krylov 求解器。我们提供了若干数值测试，既用于谱问题的研究，也用于相应线性系统的求解。
引用
@article{arxiv.1805.10058,
title = {Isogeometric analysis for 2D and 3D curl-div problems: Spectral symbols and fast iterative solvers},
author = {Mariarosa Mazza and Carla Manni and Ahmed Ratnani and Stefano Serra-Capizzano and Hendrik Speleers},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.10058},
year = {2018}
}
备注
26 pages, 20 figures