参数化李雅普诺夫方程序列的高效解法及其应用
数值分析
2024-05-30 v2 数值分析
摘要
参数化李雅普诺夫方程序列可在许多应用场景中遇到。此外，此类方程的解通常是某个整体过程的中间步骤，该过程的主要目标是计算 ，其中 表示李雅普诺夫方程的解， 是一个给定的矩阵。我们关注的问题是，系数矩阵的参数依赖性被编码为对一个固定的“种子”矩阵的低秩修正。我们提出了两种能充分利用这种共同结构的新型数值方法。第一种方法建立在 Sherman-Morrison-Woodbury（SMW）公式和循环 Krylov 技术之上，它使用稠密数值线性代数工具，非常适合小维度问题。第二种算法则通过依赖基于扩展 Krylov 子空间的最先进投影技术，能够解决大规模问题。我们在阻尼振动系统研究和多智能体系统输出同步问题分析中产生的几个问题上测试了新算法。结果表明，我们提出的算法优于现有最先进技术，因为它们能够显著加快精确解的计算速度。
引用
@article{arxiv.2312.08201,
title = {Efficient solution of sequences of parametrized Lyapunov equations with applications},
author = {Davide Palitta and Zoran Tomljanović and Ivica Nakić and Jens Saak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.08201},
year = {2024}
}