伊辛系统、球面上的测度与带状多面体
偏微分方程分析
2024-07-03 v1 数学物理
math.MP
最优化与控制
摘要
我们利用带状多面体(zonoid)理论对一类伊辛(Ising)系统的离散到连续结果给出解释。我们定义有理带状多胞体(rational zonotope)与有理带状多面体(rational zonoid)类,它们分别作为有限程齐次伊辛系统与一般齐次伊辛系统极限所得的Wulff形状。借助带状多面体通过球面上测度刻画的性质,被识别为Dirac质量有限和的有理带状多胞体在所有带状多面体类中稠密。此外,我们证明一个有理带状多面体可由 coercive 伊辛系统得到,当且仅当相应测度满足某些连通性性质;而在测度支撑张成整个空间这一唯一条件下,它总是离散Wulff形状的连续极限。最后,我们强调其与周期伊辛系统均匀化的联系,并提出N阶有理带状多胞体的推广定义,当N=1时该定义与有理带状多胞体定义一致。
引用
@article{arxiv.2305.11054,
title = {Ising systems, measures on the sphere, and zonoids},
author = {Andrea Braides and Antonin Chambolle},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.11054},
year = {2024}
}