Ising圆盘：保拓扑的Glauber动力学
概率论
2026-03-27 v3
摘要
我们引入了一个动力学模型，其状态空间是欧几里得空间中可收缩立方集的集合。允许的状态转移，即向集合中添加或移除一个立方体，最接近具有拓扑约束的Eden模型，并且我们证明这些转移是局部可判定的。我们证明了在平面特殊情况下，状态空间是连通的。然后，我们定义了一个具有逸度（生长倾向）参数的连续时间马尔可夫链。利用平面上我们的模型与自回避多边形之间的对应关系，我们证明了该马尔可夫链是不可约的（由于状态连通性），并且如果逸度小于某个阈值，它也是遍历的。
引用
@article{arxiv.2410.22611,
title = {Ising Disks: Topology Preserving Glauber Dynamics},
author = {Yuliy Baryshnikov and Efe Onaran},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.22611},
year = {2026}
}