Witsenhausen反例是一个相关的玩具问题吗？
信息论
2010-09-15 v1 系统与控制
math.IT
摘要
本文回答了Doyle提出的关于Witsenhausen反例作为分散控制玩具问题的相关性问题。该问题有两个方面，第一个方面集中于该反例中缺乏外部信道。利用现有结果，我们论证了即使存在这样的信道，该反例中的核心困难仍然存在。第二个方面质疑该反例的LQG（线性二次高斯）表述。我们考虑了替代表述，并表明针对LQG情况所发展的理解同样指导了这些其他情况的研究。具体而言，我们考虑了：1）具有一般但有界噪声分布的原始反例变体；2）具有有界扰动和二次代价的对抗性扩展。对于这些表述中的每一种，我们证明了基于量化的非线性策略以任意大的因子优于线性策略。此外，在所有可能的参数选择上（对于贝叶斯情况下的固定噪声分布），这些非线性策略的性能也与最优性能相差在一个常数因子之内。巧合的是，有界噪声的假设使得证明相比LQG表述得到了显著简化。因此，本文的结果也具有教学意义。
引用
@article{arxiv.1009.2528,
title = {Is Witsenhausen's counterexample a relevant toy?},
author = {Pulkit Grover and Anant Sahai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.2528},
year = {2010}
}
备注
preprint for paper that will appear in proceedings of 49th IEEE Conference on Decision and Control (CDC) 2010, Atlanta, Georgia