不规则斯坦利序列可能不存在增长率为 $\Theta(n^2/\log n)$

从集合 $\{0, n\}$ 开始的斯坦利序列，其中 $n$ 为正整数，长期以来一直被推测分为两种类型：其中一种是“规则”类型，增长率为 $\Theta(n^{\log_2(3)})$，另一种是“不规则”类型，增长率被认为是 $\Theta(n^2/\log n)$。$n=4$ 是一种备选不规则类型的典型案例，尽管迄今为止尚未有任何 $n$ 被证明具有此类增长率。本文提供了强有力的數值证据，反对 $n=4$ 这种被推测的增长率。具体而言，对于 $n=4$，上界似乎为 $O(n^2/\log n)$，但下界实际上是 $\Omega(n^{2-\delta})$，其中 $\delta > 0$。这似乎是因为该序列并非完全“随机”如此被假设。讨论了本文中數值方法的局限性。