相交物体的不可约多体 Casimir 能量

与物体发生局域相互作用的玻色子场的真空能量被分解为不可约 $N$ 体部分。如果所有 $N$ 个物体 $O_i(i=1,..., N)$ 的共同交集 $O_1\cap O_2...\cap O_N$ 为空，则对真空能量的不可约 $N$ 体贡献是有限的。我证明了，即使某些物体相交，相应的不可约 $N$ 体谱函数 $\tphi^{(N)}(\beta)$ 在 $\beta\sim 0$ 时的微扰展开在所有阶上均消失。这些不可约谱函数及其相关的 Casimir 能量原则上可以在无需正则化或对谱的隐式知识的情况下进行数值计算或半经典近似。它们在描述各个物体相对取向和位置的参数中是解析的，并且当 $N$ 个物体中的某些（但非全部）重叠时保持有限。Feynman-Kac 定理被用于计算具有势散射的无质量标量场的 Casimir 能量，并且在这种情况下显式证明了 $N$ 体 Casimir 能量的有限性。对于具有势相互作用的无质量标量场，其对真空能量的不可约 $N$ 体贡献被证明在物体数量为偶数时为负，为奇数时为正。一些简单的例子被用来说明 $N$ 体 Casimir 能量及其符号的解析性。给出了不可约三体 Casimir 能量的多重散射表示。当三个物体中的任意两个重叠时，它保持有限。