整体域上多项式的不可约性是丢番图的

给定整体域 $K$ 与正整数 $n$，我们给出 $K$ 上单变量次数 $n$ 的多项式在 $K$ 中无任何根的丢番图准则。这加强了已知结果：当 $K$ 为数域时，$K$ 中非 $n$ 次幂的集合是丢番图的。我们还推导出 $K$ 上给定次数、给定变量个数的多项式不可约的丢番图准则。我们的方法基于 Poonen 与 Koenigsmann 用于 $\mathbb{Q}$ 中 $\mathbb{Z}$ 的一阶定义的四元数方法的推广。