可枚举下注策略的不可约性

我们研究一个下注策略能否分解为一组等价的更简单下注策略的问题，例如仅在受限阶段集合上下注或仅在受限有利结果上下注的下注策略。我们证明，可有效枚举的下注策略类含有不可约成员，其无法分解为一组等价的更简单下注策略。我们通过构造一个实数回答了 Kastermans 和 Hitchcock 的问题，在该实数上任何 kastergale（一种有利结果被有效确定的左 c.e. 上鞅）均不成功，但某个无限制左 c.e. 上鞅在其上成功。我们推广了 Muchnick 的一个结果，证明存在一个非 1-随机实数，使得任何 muchgale（一种不在某些阶段下注的左 c.e. 上鞅）在其上均不成功。我们的方法随后被用于获得进一步的不可约性结果，有力地支持了一个猜想：若一个自然的左 c.e. 上鞅类定义了 1-随机性，则该类中单个成员即可做到。换言之，左 c.e. 上鞅类不能被归约为它的一个更简单的自然子类。例如，我们证明存在一个非 1-随机实数，使得任何 kastergale 或 muchgale 在其上均不成功。