赌博的格

一个赌徒带着一张真实的美元钞票走进一家假想的公平赌场，但当他离开时，他已经把美元换成了一笔随机的金额。在这个过程中失去了什么？可能赌徒在经历了一场输赢的过山车之后，在一天结束时走出赌场时，他的美元依然完好无损，甚至变成了两美元。但赌徒在下第一个注的那一刻失去的是位置。他用一种金钱分布换取了一种质量较低的分布，且无法从中返回。我们在本文中的第一部分讨论将经济不平等和优化的已知结果与赌博及鞅的概率理论联系起来。我们提供了一个简单的证明，即公平赌博不能增加 Lorenz 曲线，并且我们还构造性地证明了任何非递减的 Lorenz 曲线序列都对应于至少一个鞅。接下来我们考虑赌博的效率。如果所有公平赌博都可用，那么就可以沿着由 Lorenz 序定义的分布格向下移动。然而，从一种分布到下一种分布的步骤并不是唯一的。是否存在一种效率意义上的方式，使得人们可以沿着 Lorenz 流向下移动？一种方法是最小化放置在赌桌上的平均总资金量。在这种情况下，事实证明，利用私有随机性实施部分策略可以帮助减少对赌场随机性的需求，从而减少赌场无法触及的赌桌上的资金。