赌徒破产与 ICM

考虑三名玩家 1、2、3 的赌徒破产问题，其初始资本分别为 $A$、$B$ 和 $C$ 单位。每轮随机均匀选择一对玩家并抛掷公平硬币，导致这两名玩家之间转移一个单位。最终其中一名玩家被淘汰，剩余两名玩家继续游戏。令 $\sigma\in S_3$ 为淘汰顺序（例如 $\sigma=132$ 表示玩家 1 先被淘汰，玩家 3 次之，留下玩家 2 拥有 $A+B+C$ 单位）。我们寻求淘汰顺序概率 $P_{A,B,C}(\sigma)$ 的近似（及精确公式）。当 $N:=A+B+C$ 不太大时，可对这些概率进行精确及任意精度的计算。线性插值随后可对大 $N$ 给出合理近似。一个常用的近似——独立筹码模型（ICM）——被证明是不充分的。我们提出了一种回归调整，似乎能较好地近似淘汰顺序概率。