三位赌徒破产游戏的博弈论分析

我们研究如下游戏：三位玩家分别初始拥有 $s_{1},s_{2},s_{3}$ 美元；每轮中，以概率 $\frac{1}{3}$ 被选中玩家 $P_{m}$；然后他选择玩家 $P_{n}$，两者进行游戏，其中 $P_{m}$ 以概率 $p_{mn}$ 从（或输给）$P_{n}$ 赢得一美元。当玩家破产后退出游戏；游戏持续直到单一玩家通过收集所有者的钱而获胜。这是一个“策略”版本的经典赌徒破产游戏。显然，玩家可以通过明智地选择每轮要与哪位对手互动来提高自己的获胜概率。我们将其形式化为 stochastic game，并证明其至少存在一组确定性 stationary 策略的纳什均衡。