测试-赌注策略的几乎必然空价破产

有界均值赌注程序是 (1) 序列式、随时有效统计推断领域 与 (2) 在线学习与投资组合选择算法领域之间的关键接口。虽然近期工作在两个领域都已建立许多赌注策略在任何备选分布下都实现指数财富增长、 inverted confidence sets 的紧密性，以及路径wise minimax 负悔界，但关于这些策略在原假设下 asymptotics 的研究仍很少。原假设下，一个策略会诱导一条财富鞅收敛于某个随机变量，该变量可以为零（破产）或非零（非破产，例如当其最终停止赌注时）。本文我们展示了这些策略（通用投资组合、Krichevsky-Trofimov、GRAPA、掩饰等）在任何非退化原假设分布下都以概率 1 破产的事实，这一概念直观但技术上并不 trivial 的事实。我们分析的一部分基于对各种 $\sum_n O_p(n^{-1})$ 类型求和的几乎必然发散，这一独立兴趣的结果。我们还演示了空价破产的必要性，通过表明非破产策略在某种意义上都是可改进的。我们的结果显著深化了对这些赌注策略的理解，因为它们在“几乎所有路径”上说明了其行为，而之前的结果通常是在“所有路径”上（例如负悔界）或“大多数路径”上（例如浓度不等式和置信区间）。