非单调随机性概念的可分离性

在算法随机性理论中，几种随机序列的概念是通过博弈论方法定义的，其中受到最多关注的概念可能是马丁-洛夫随机性和可计算随机性。后一个概念由Schnorr引入，相当自然：如果一个无限二进制序列上没有全可计算策略通过按顺序下注而成功，则该序列是可计算随机的。然而，可计算随机序列可能具有人们认为与随机性不相容的性质，特别是，存在高度可压缩的可计算随机序列。马丁-洛夫随机性概念在这方面和其他方面表现得更好，但另一方面，其基于鞅的定义则相当不自然。Muchnik在详细阐述Kolmogorov和Loveland思想的基础上，通过也允许非单调策略（即不按顺序下注的策略）改进了Schnorr的模型。随后被称为Kolmogorov-Loveland随机性的“非单调”随机性概念已被证明与马丁-洛夫随机性非常接近，但这两个类是否重合仍然是一个基本未解问题。正如Miller和Nies所建议的，我们在本文中研究了Kolmogorov-Loveland随机性的弱版本，其中下注策略是非自适应的（即，下注比特的位置应在游戏开始前决定）。我们对我们考虑的不同概念进行了完整分类。