树上 Ray-Knight 恒等式的反演

本文首先介绍树上与强度为 $\alpha (\ge 0)$ 的环汤（loop soup）相关的 Ray-Knight 恒等式与渗流 Ray-Knight 恒等式。随后给出上述恒等式的反演，其用排斥跳跃过程表示。特别地，$\alpha=0$ 情形的反演给出了给定其局部时间场的马尔可夫跳跃过程的条件律。我们进一步证明，这些排斥跳跃过程的细网格极限是相应度量图上 Ray-Knight 恒等式反演中所涉及的自排斥扩散 \cite{Aidekon}。这是对 \cite{2016Inverting,lupu2019inverting,LupuEJP657} 中结果的推广，其中作者探讨了一般图上 $\alpha=1/2$ 的情形。我们的构造不同于 \cite{2016Inverting,lupu2019inverting}，且基于随机网络与环汤之间的联系。