奇异值的反演对称性及量子化学张量链近似中的一种新轨道排序方法
数值分析
2020-02-19 v1 强关联电子
数值分析
摘要
电子波函数的张量链（tensor train, TT）近似是 QC-DMRQ（量子化学密度矩阵重整化群）方法的核心，后者是近期求解 电子薛定谔方程的一种前沿（state-of-the-art）数值方法。众所周知，TT 近似的精度由相关奇异值的尾部决定，而尾部又强烈依赖于单粒子基的排序。本文发现，表示非相互作用哈密顿量基态的张量的奇异值 具有令人惊讶的反演对称性，即 ，从而将尾部行为归结为一个隐不变量，该不变量还显式依赖于基的排序。对于关联波函数，我们发现尾部被该不变量的适当叠加所上界约束。因此，优化这些不变量或其叠加为 QC-DMRG 提供了一种新的排序方案。在简单例子（即少数 Slater 行列式的线性组合）上的数值测试表明，与现有方法（包括广泛使用的 Fiedler 序）相比，新方案将奇异值尾部降低了数个数量级。
引用
@article{arxiv.2002.07459,
title = {Inversion symmetry of singular values and a new orbital ordering method in tensor train approximations for quantum chemistry},
author = {Mi-Song Dupuy and Gero Friesecke},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.07459},
year = {2020}
}