Bipartite Kneser B 类型-k 图的不变量

设 $\mathscr{B}_n = \{ \pm x_1, \pm x_2, \pm x_3, \cdots, \pm x_{n-1}, x_n \}$，其中 $n>1$ 为固定值，$x_i \in \mathbb{R}^+$，且 $i = 1, 2, 3, \cdots, n$，满足 $x_1 < x_2 < x_3 < \cdots < x_n$。设 $\phi(\mathscr{B}_n)$ 为所有非空子集 $S = \{u_1, u_2,\cdots, u_t\}$ 的集合，其中满足 $|u_1|<|u_2|<\cdots <|u_{t-1}|<u_t$ 且 $u_t\in \mathbb{R}^+$。设 $\mathscr{B}_n^+ = \{ x_1, x_2, x_3, \cdots, x_{n-1}, x_n \}$。对于固定的 $k$，设 $V_1$ 为 $\mathscr{B}_n^+$ 中 $k$ 元子集的集合，其中 $1 \leq k <n$。$V_2= \phi(\mathscr{B}_n)-V_1$。对于任意 $A \in V_2$，定义 A^\dagger = \{|x|: x \in A}。构建一个由 $V_1$ 和 $V_2$ 两部分组成的二分图，若 $X \in V_1$ 与 $Y\in V_2$ 满足 $X \subset Y^\dagger$ 或 $Y^\dagger \subset X$，则将其相连。此类型的图称为二分 Kneser B 类型-$k$ 图，记作 $H_B(n,k)$。本文计算了 $H_B(n,k)$ 的各种图论不变量。