半直积的不变随机子群

我们研究半直积 $G = A \rtimes \Gamma$ 的不变随机子群（IRSs）。特别地，我们刻画了 $\mathrm{SL}_d(\mathbb{R})$ 的抛物子群的所有 IRS，并证明了 $\mathbb{R}^d \rtimes \mathrm{SL}_d(\mathbb{R})$ 的所有遍历 IRS 要么具有 $\mathbb{R}^d \rtimes K$ 的形式（其中 $K$ 是 $\mathrm{SL}_d(\mathbb{R})$ 的某个 IRS），要么是由 $\Lambda \rtimes \mathrm{SL}(\Lambda)$ 的 IRS 诱导而来的，其中 $\Lambda < \mathbb{R}^d$ 是一个格。