复制扩散的不变分布及其在 Richardson-Romberg 外推法中的应用
概率论
2018-02-20 v6
摘要
着眼于数值应用，我们探讨以下问题：给定具有唯一不变分布的遍历 Brown 扩散，由两条轨迹组成的复制系统的不变分布是什么？我们主要关注两条轨迹由同一 Brown 路径驱动这一有趣情形。在此假设下，我们首先证明在一维情形下，复制系统不变分布的唯一性（弱汇合）几乎总是成立。在多维情形下，我们首先给出具体的反例。随后，我们提供了一系列弱汇合判据（积分型）以及几乎处处路径汇合判据，这些判据通过非无穷小 Lyapunov 指数依赖于漂移系数和扩散系数。作为示例，我们将判据应用于一些非平凡汇合的情形，如具有非凸势能的梯度系统类，或由扩散分量产生汇合的扩散过程。最后，我们确立了弱汇合性质与最优输运问题之间的联系。作为一个主要应用，我们将结果应用于优化 Richardson-Romberg 外推法，以数值逼近初始遍历 Brown 扩散的不变测度。
引用
@article{arxiv.1302.1651,
title = {Invariant distribution of duplicated diffusions and application to Richardson-Romberg extrapolation},
author = {Vincent Lemaire and Gilles Pagès and Fabien Panloup},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.1651},
year = {2018}
}
备注
to appear in "Annales de l'Institut Henri Poincar\'e"