美国 COVID-19 传播的入门建模

学生开发并测试了 COVID-19 传播的简单模型。使用 Microsoft Excel 作为建模平台，因为它对学生来说没有威胁感且广泛可用。学生开发有限差分模型，并按照引导探究教学法在预格式化的电子表格单元格中实现，该法以搭建式逐步方式引入新模型参数。该方法使学生能够系统地研究新模型参数的含义。学生使用 Excel 的 Solver 通过最小二乘技术将所得模型拟合美国每日报告病例数数据。利用他们自己的电子表格，学生自行发现 COVID-19 的初始指数增长可由简化无限增长模型和 SIR 模型解释。他们还发现，社交距离的影响可使用感染率系数的高斯过渡函数建模，且夏季激增是由过早放松社交距离后又重新实施更严格社交距离所致。学生随后对疫苗接种的影响建模，并通过表明其成功预测 2020 年感恩节至 2021 年 2 月 14 日的报告每日病例数来验证所得 SIRV 模型。同一 SIRV 模型随后被扩展并成功拟合由社交距离措施进一步放松引起的截至 2021 年 6 月 1 日的第四波峰值。最后，学生将模型扩展至当前日期，并成功解释了 SARS-CoV-2 德尔塔变体的出现。拟合模型还预测德尔塔变体峰值相对较短，每日病例数应在 2021 年 9 月初开始下降——与当前预期相反。本案例研究对有意科学建模的学生而言是极好的顶点体验。