不可压流动混合理论导论

在这些讲座笔记中，我们从 PDE 视角提供不可压流动混合理论的介绍。我们讨论了拉格朗日 (ODE) 和欧拉 (PDE, 连续方程) 两种视角，引入适当的混合尺度概念，以量化标量场随速度场输运而变得混合的程度。随后我们讨论了建立混合尺度演化通用下界的问题。首先在光滑情形下使用能量估计和基于流的论证中完成，随后在 Sobolev 情形下依赖于正定拉格朗日流的定量估计。最后，我们呈现近期关于这些下界锐度、其对正定拉格南利亚流几何和正则性的含义，以及与文献中最新发展的联系。