不可压缩最优输运及其在流体混合中的应用

不可压缩流体混合问题在诸多工程应用中均有出现，虽已为人所熟知，但仍存在诸多未解之问。本文旨在回答："高效流场的混合形态如何，又如何行为？"我们通过构建一种灵感来自动态与几何最优质量输运方法的框架来应对此问题。具体而言，我们将流体混合问题形式化为一个最优控制问题，其中动力学由连续性方程联合不可压缩约束给出。我们证明，在该框架下，可达的流体配置集合可形式上赋予以无限维黎曼流形结构，其度量由控制 effort 诱导，而在该黎曼空间中，对混合最高效的流场对应着测地线。