引入暴露多面体以实现重复排序中高效的帕累托最优公平-效用折中

我们考虑计算一个排序序列的问题，该序列在最大化消费者侧效用的同时最小化生产者侧个体曝光不公平性。虽然先前工作已使用双随机矩阵上的线性或二次规划解决此问题，但此类依赖Birkhoff-von Neumann（BvN）分解的方法过于缓慢，无法大规模实施。在本文中，我们引入一个几何对象——一个我们称为暴露多面体（expohedron）的多面体，其点表示基于位置模型（PBM）下物品的所有可达成曝光。我们展示了它的一些性质，并给出了一个复杂度为$O(n^2\log(n))$的Carathéodory分解算法，能够将暴露多面体内部的任意点表示为至多$n$个顶点的凸和，其中$n$为待排序物品数。这样的分解使得任何可行目标曝光可表示为至多$n$个排序上的分布。此外，我们展示可利用该多面体通过复杂度为$O(n^2\log(n))$的简单几何过程恢复多目标公平-效用优化问题的整个帕累托前沿。我们的方法在算法复杂度和经验运行时间上优于线性或二次规划基线，并适用于任何作为物品相关性非递减函数的价值度量。此外，我们的解可表示为仅$n$个排列上的分布，而非BvN分解实现的$(n-1)^2+1$个。我们在合成和真实世界数据集上进行了实验，证实了我们的理论结果。