顺序子模最大化及其在产品组合排序中的应用

我们研究一个由在线零售应用所驱动的子模最大化问题。平台针对搜索查询向用户展示一列产品。用户随机从给定分布中选取k，检视列表中前k项，并基于某选择模型决定是否从该集合中购买某物品。平台的目标是最大化以购买概率定义的用户参与度。该问题引出了一种较少被研究的子模最大化变体：我们被要求选择一组元素的排序以最大化不同子模函数的线性组合。首先，通过归约到拟阵上的子模函数最大化，我们给出该问题的最优(1-1/e)-近似。接着我们考虑一变体，其中平台不仅关心用户参与度，还关心不同用户群体的多样性，即保证每个群体中的一定购买概率。我们刻画了可行解的 polytope，并通过对线性规划松弛的近似解进行舍入，给出该问题的双准则((1-1/e)^2,(1-1/e)^2)-近似。对于舍入，我们依赖前述归约及拟阵多面体的特定舍入技术。对于底层子模函数为覆盖函数——在在线零售中具实际相关性——的特殊情形，我们提出一种替代LP松弛及更简单的随机舍入。该方法对带覆盖函数的该问题特殊情形给出了最优双准则(1-1/e,1-1/e)-近似算法。