有界分支宽度的凸多胞形的多项式时间顶点枚举

近年来，多面体的顶点枚举问题在代谢网络的研究中得到了复兴，这增加了对由不等式给出的高维多面体的高效顶点枚举算法的需求。由线性约束集描述的多胞形（有界多面体）的顶点能否在总多项式时间内被枚举，这是多面体理论和计算几何中一个著名的、长期悬而未决的问题。在本文中，我们将分支分解的概念应用于多面体 $P = \{x : Ax = b, x \geq 0\}$ 的顶点枚举问题。为此，我们引入了 $k$-模的概念，并展示了它与 $A$ 的列生成的线性拟阵的分离子之间的关系。然后，我们利用这一点为 $A$ 生成的线性拟阵的分支宽度受常数 $k$ 约束的多胞形 $P$ 提出了一种总多项式时间算法。