面向重复排序中群组间帕累托最优效用-公平性的高效方法

在本文中，我们解决了计算一系列排序的问题，并保证在(1)最大化消费者效用和(2)最小化物品生产者之间的不公平性之间达到帕累托最优平衡。这种多目标优化问题通常通过结合标量化和双随机矩阵上的线性规划来解决，双随机矩阵表示物品可能排序的分布。然而，上述方法依赖于Birkhoff-von Neumann分解，其计算复杂度为$\mathcal{O}(n^5)$，其中$n$是物品数量，使其在大规模系统中不实用。为了解决这个缺点，我们引入了一种新颖的方法，使用Expohedron——一个置换多面体，其点代表所有可实现的物品曝光度。在Expohedron上，我们描绘了帕累托曲线，该曲线通过识别有限数量的帕累托最优解来捕捉群组公平性与用户效用之间的权衡。我们进一步提出了一种高效方法，通过将优化问题松弛到Expohedron的外接$n$维球面上，显著提高了运行时间。此外，随着实质解数量的增加，近似帕累托曲线渐近接近真实的帕累托最优曲线。我们的方法适用于不同的排序指标，这些指标是物品相关性的非递减函数。通过在合成数据集和真实世界数据集上的实验验证了我们方法的有效性。