伪流形上 S1 作用的交上同调
代数拓扑
2010-04-21 v3
摘要
对于单位圆 S1 在光滑流形 M 上的任意光滑自由作用，M 的 Gysin 序列是一个联系 M 与轨道空间 M/S1 的 DeRham 上同调的长正合序列。若作用非自由，则 M/S1 不是光滑流形而是分层伪流形，其长度依赖于轨道类型的个数；并且存在联系它们交上同调的 Gysin 序列。M/S1 中固定层的链环是上同调复射影空间，因此该序列的连接同态是 Euler 类的乘法。在本文中，我们将上述结果推广到 S1 在长度为 1 的分层伪流形 X 上的任意作用。我们使用借助展开定义的类 DeRham 交上同调。若作用保持局部结构，则轨道空间 X/S1 仍是长度为 1 的分层伪流形并有一个展开。存在一个长正合序列联系 X 与 X/S1 的交上同调以及一个第三复形 （Gysin 项），其 cohomology 依赖于两类基本的 cohomology 数据：整体与局部。整体数据关于作用诱导的 Euler 类；局部信息依赖于固定层在某些预层上的上同调。
引用
@article{arxiv.math/0303140,
title = {Intersection Cohomology of S1-Actions on Pseudomanifolds},
author = {G. Padilla},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0303140},
year = {2010}
}
备注
AMSTeX Article, 23 pages. Keywords and phrases: Intersection Cohomology, Stratified Pseudomanifolds